ejercicio 2

5. Para obtener la raíz cuadrada, cúbica o enésima, también se aplica el Teorema de: DeMöivre. 

Convertí mi número a la forma trigonométrica, después escribí la raíz como una potencia fraccionaria, en seguida sustituí la formula De Möivre.  

Sustituí las veces que se me pedía, que en este caso fueron tres veces (k=0, k=1, k=2)ya que era raíz cúbica. Pase a resolver la ecuación para poder sacar las coordenadas de las graficas de cada uno. 

Trace el plano cartesiano para plasmar ahí los resultados le las raíces de mi número, y,localice el modulo y argumento de cada vector.      

ejercicio 2

4. Haciendo girar el vector k vueltas enteras, es decir, haciéndolo girar 2 π k (k es un número entero) tantas veces como queramos, vamos a parar siempre al mismo punto: el número i. Se dice que (2 π k) son los argumentos del número i, eEn este número complejo hay infinitos argumentos, pero esencialmente sólo hay tres argumentos diferentes, pues según un teorema, raíz n de un número, tiene n raíces, luego raíz cúbica de i tiene tres resultados diferentes. Si empezamos a dar valores desde k = 0, tenemos que seguir dando valores en k de forma consecutiva y detenernos al haber obtenido tresn donde k es un entero incluido el 0. 

ejercicio 2

3. Para hallar las raíces de un número complejo se aplica la fórmula de Moivre, teniendo en cuenta que para que dos complejos coincidan han de tener el mismo módulo y la diferencia de sus argumentos ha de ser un múltiplo entero de 360º.
Aunque esto parece aportar una infinidad de soluciones, nótese que si a k se le suma un múltiplo de n, al dividir el nuevo argumento, éste aparece incrementado en un número entero de circunferencias. Por tanto, basta con dar a k los valores 1, 2, 3, ..., n - 1, lo que da un total de n - 1 raíces, que junto a k = 0 da un total de n raíces.

ejercicio 2

2. Los números imaginarios son aquellos que tienen como cuadrado a un número negativo. En el año 1777 el matemático y físico suizo Leonhard Euler denotó a la raíz de -1 con la letra i. Si recordamos siempre que debemos multiplicar por √-1 cuando tenemos “i” nos será fácil resolver problemas donde hacen falta las raíces cuadradas de los números negativos. Cualquier número imaginario puede ser expresado como ib. b corresponde a un real y como ya hemos dicho, la letra i hace referencia a la unidad imaginaria, con la siguiente propiedad:

Si nos referimos a los números imaginarios podemos encontrar la solución para √-25 = 5i,o para cualquier otro número negativo, donde i es la unidad imaginaria. Dicha unidad puede ser utilizada para el desarrollo de la raíz cuadrada de los números con signo negativos. De igual modo la raíz de un número imaginario es a la vez un complejo. También es importante saber que la raíz de un número complejo será habitualmente otro número complejo.

ejercicio 2

1. El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica. En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que. Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números los análogos del cálculo del diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de una variable compleja o análisis.

actividad 3

Actividad 3 from Kike Palacio

como calcular con geometría

como calcular con geometria from Kike Palacio